Bastian Borceux – Argomenti selezionati in matematica (2021)

FORMATO: EPUB

Per un periodo di tempo, acquistate il volume 1 e 2 di questa serie.

Geometrie:

Nel presente testo presentiamo una breve introduzione alle geometrie non euclidee. Iniziamo presentando i fondamenti della geometria classica e la discussione che ha dato origine ad altre geometrie.
Guardiamo un esempio molto precoce di un tentativo di dimostrare il quinto postulato di Euclide da parte di Proclo e riprendiamo alcuni lavori di Sacheri, per poi continuare con i risultati di Lobachevski.
In parole povere, la geometria a cui siamo abituati, che è quella che ci viene insegnata dagli studi di base, è la cosiddetta geometria classica, che segue certe idee che vengono prese come fatti veri e da lì si costruisce la veridicità di altri fatti. In particolare, il quinto postulato stabilisce l’esistenza di linee dette parallele, che sono quelle che non si intersecano mai.
La geometria è nata dal bisogno di capire il mondo che ci circonda e da lì sono emersi gli assiomi della geometria euclidea, ma non erano del tutto accurati. Per esempio, nell’arte vediamo che le linee parallele sono talvolta rappresentate come linee che si intersecano all’orizzonte, nel cosiddetto punto di fuga.
Oltre alle geometrie non euclidee vediamo altri esempi di geometria, i cosiddetti fregi e mosaici.

Gruppi, giochi di permutazione e musica:

Continuiamo con la serie di Argomenti Matematici Selezionati, progettati per studenti delle scuole superiori, o anche noti come Baccalaureate.
In questo testo introduciamo il concetto di gruppo matematico, una delle più importanti teorie matematiche degli ultimi secoli. Per raggiungere questo obiettivo, abbiamo iniziato nel primo capitolo dando una revisione del concetto di funzione tra insiemi.
Nel secondo, terzo e quarto capitolo studiamo intuitivamente il concetto di gruppo, usando esempi di giochi di permutazione cosiddetti, come il cubo di Rubik. Anche, vediamo come i gruppi servono a risolvere alcuni di questi giochi, come il gioco del solitario.
Negli ultimi capitoli introduciamo alcuni termini musicali che ci aiutano a vedere un esempio di gruppo nella musica.

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